Vektoranalysis
- Skalare Felder, Vektorfelder, Differentialoperatoren
- Vektorrechnung in Kugel- und Zylinderkoordinaten
- Differentialoperatoren in Kugel- und Zylinderkoordinaten
- Linien- und Oberflächen- und Volumenintegrale im Raum
- Die Integralsätze (Green, Gauß, Stokes)
- Die Maxwellschen Gleichungen und ihre physikalische Bedeutung
- Lösungen der Maxwellschen Gleichungen

Vorlesungsscript
Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W., Mathematik für Ingeniere, Vol. 2. Pearson, 2008
Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vol. 2. Vieweg, 2001
Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vol. 3. Vieweg, 2008Weltner, K., Wiesner, H., et al., Mathematik für Physiker, Band 2. Springer, 2006

1 Grundbegriffe und prinzipielle Vorgehensweise

2 Numerische Differentiation und Integration
2.1 Numerische Differentiation
2.2 Numerische Integration

3 Nichtlineare Gleichungen mit einer unabhängigen Variablen
3.1 Aufgabenstellung
3.2 Bisektionsverfahren
3.3 Newton-Verfahren
3.4 Sekanten-Verfahren
3.5 Ausweitung des Konvergenzbereichs lokal konvergenter Verfahren
3.5.1 Gedämpftes Newton-Verfahren
3.5.2 Kombination von Verfahren
3.6 Nullstellenbestimmung von reellen Polynomen

4 Nichtlineare Gleichungen mit mehreren unabhängigen Variablen
4.1 Aufgabenstellung
4.2 Newton-Verfahren
4.3 Quasi-Newton-Verfahren

5 Minimumsuche bei Funktionen mit einer unabhängigen Variable
5.1 Aufgabenstellung und prinzipielle Vorgehensweise
5.2 Bisektionsverfahren
5.3 Newton-Verfahren

6 Minimumsuche bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
6.1 Aufgabenstellung und prinzipielle Vorgehensweise
6.2 Gauß-Seidel-Verfahren
6.3 Rosenbrock-Verfahren
6.4 Suche in negativer Gradientenrichtung
6.5 Newton-Verfahren
6.6 Fletcher-Reeves-Verfahren
6.7 Quasi-Newton-Verfahren
6.8 Minimumsuche mit Nebenbedingungen
6.8.1 Verwendung von Lagrange-Faktoren
6.8.2 Verwendung von Straffunktionen
6.9 Methode der kleinsten Quadrate als Spezialfall einer mehrdimensionalen Minimumsuche
6.9.1 Direkte Lösung
6.9.2 Update-Gleichungen

7 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
7.1 Aufgabenstellung
7.2 Grundlegende Zusammenhänge zwischen einer quadratischen Matrix und ihren Eigenwerten und Eigenvektoren
7.3 Eigenvektorberechnung
7.3.1 Direkte Methode
7.3.2 Potenzmethode
7.3.3 Inverse Potenzmethode
7.3.4 Deflationstechnik

8 Gewöhnliche Differentialgleichungen
8.1 Aufgabenstellung
8.2 Explizite numerische Integrationsverfahren
8.2.1 Euler-Verfahren
8.2.2 Modifiziertes Euler-Verfahren
8.2.3 Runge-Kutta-Verfahren
8.2.4 Schrittweitensteuerung
8.2.5 Mehrschrittverfahren
8.3 Numerische Stabilität von Einschrittverfahren

Engeln-Müllges, G., Niederdrenk, K., Wodicka, R., Numerik-Algorithmen, Springer, 10. Auflage, 2011