Medizintechnik

Die perfekte Kombination aus ingenieurtechnischen Inhalten und medizinischen Fragestellungen. Technik für den Menschen – Technik, die begeistert!

Modulhandbuch

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Medizinische Bildverarbeitung

Empfohlene Vorkenntnisse

Grundstudium, insbesondere Mathematik I und II, Informatik, Labor Comouteralgebrasystem I

Lehrform Vorlesung/Labor
Lernziele / Kompetenzen

Nach erfolgreichem Besuch dieses Moduls

  • haben die Studierenden Verständnis dafür entwickelt, dass Eigenwertprobleme allgegenwärtig sind, können diese lösen und auf medizintechnisch relevante Fragestellungen anwenden.
  • verfügen die Studierenden über Kenntnisse und Methoden zur Berechnung der in einer diskreten, periodischen oder kontinuierlichen Funktion vorkommenden Frequenzen und deren Amplituden und sind in der Lage, hierauf aufbauend die verschiedenen Anwendungen der Spektralanalyse in verschiedenen Bereichen der Ingenieurwissenschaften zu verstehen.
  • kennen die Studierenden unterschiedliche methodische Ansätze zur Bearbeitung zwei- und dreidimensionaler Bilder und können diese auf medizinische Bilder anwenden.
  • verfügen die Studierenden über Kenntnisse zur mathematischen Beschreibung rigider Bild-Transformationen und des Resamplings von Bildern nach solchen Transformationen.
  • verfügen die Studierenden über grundsätzliches Wissen zur Segmentierung medizinischer Bilddaten mittels einfacher Algorithmen.
  • verfügen die Studierenden über ein vertieftes Verständnis medizintechnisch relevanter Algorithmen und deren Implementierung in einem Computeralgebrasystem.
  • sind die Studierenden in der Lage, Computeralgebrasysteme gewinnbringend in ihrer zukünftig täglichen Arbeitspraxis einzusetzen.
Dauer 2
SWS 6.0
Aufwand
Lehrveranstaltung 90h
Selbststudium / Gruppenarbeit: 120h
Workload 210h
ECTS 7.0
Voraussetzungen für die Vergabe von LP

Klausur K90 und Laborarbeit

Leistungspunkte Noten

7 CP

Modulverantwortlicher

Prof. Dr.-Ing. Harald Hoppe

Empf. Semester 3-4
Haeufigkeit jedes Semester
Verwendbarkeit

Angewandte Mathematik zusammen mit Mathematik II in den Studiengängen EI, EI-plus, MK, MK-plus, EP, EP-plus

Veranstaltungen

Angewandte Mathematik

Art Vorlesung
Nr. E+I521
SWS 2.0
Lerninhalt
  1. Eigensysteme: Charakteristische Gleichung, Eigenwerte und Eigenvektoren / Rotationsachse einer Rotationsmatrix / Regressionsebene einer Punktwolke / Kovarianzmatrix / Regressionsgeraden in 2D und 3D / Varianzen / Hauptachsentransformation
  2. Fourier-Reihen: Schwingungen / periodische Funktionen / Berechnung von Fourierkoeffizienten / Harmonische Analyse / Komplexe Darstellung
  3. Fourier-Transformation: Definition der Fourier-Transformierten / Frequenz-, Amplituden- und Phasenspektrum / reelle und komplexe Darstellung / Sigma- und Deltafunktion / Fourier-Cosinus- und Fourier-Sinus-Transformation
  4. Diskrete Fourier-Transformation (DFT): Berechnung der Fourierkoeffizienten / reelle Darstellung für gerade und ungerade Anzahl von Messwerten / Amplitudenspektrum / Abtastrate / Shannonsches Abtasttheorem / rekonstruierbare Frequenzen / Artefakte / DFT als Matrixmultiplikation / Fast Fourier Transform (FFT) / 2D DFT

 

Literatur

Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium, 13. Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2011

Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium, 13.Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2012

Papula, L., Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 10. Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2009

Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben, 4. Auflage, Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, 2010

Medical Image Processing

Art Vorlesung
Nr. E+I522
SWS 2.0
Lerninhalt
  1. Einführung und Grundlagen: Anwendungsbeispiele / bildgebende Verfahren in der Medizin / Bildverarbeitungsschritte / Pixel und Nachbarschaftsrelationen / Farbräume
  2. Mathematische Grundlagen: lineare Abbildungen / Orts- und Richtungsvektoren / längen- und winkeltreue / Rotationen und Spiegelungen / Rotationsmatrizen / Koordinaten-Transformationen / Inverse und Verkettungen von Transformationen / homogene Koordinaten
  3. Transformation von Grauwertbildern: Rohdaten / Kontrastspreizung / Kontrastanpassung / Gamma-Korrektur / normierte und kumulative  Histogramme / Verteilungsfunktion / Histogrammausgleich / Grauwerttransformationen / geometrische Transformationen / Resampling / bilineare Interpolation
  4. Vorverarbeitung und Filterung: lokale Filter / Faltungsfilter / Filtermaske / Glättungsfilter (Mittelwert-, Gauß-, Binomialfilter) / Kantenfilter (Prewitt-, Sobel-, Laplace-Filter)  / Kantendetektion nach Canny / Rangordnungsfilter / Medianfilter / Erosion und Dilatation / Opening und Closing / strukturierende Elemente
  5. Faltung, Korrelation und Hilbert-Transformation: kontinuierliche und diskrete Faltung / diskrete Faltung im Fourierraum / Bildfilterung mittels Fourier-Transformation / diskrete Korrelation direkt und im Fourierraum / normierte Kreuzkorrelation / Dekonvolution / Wiener-Kolmogorow-Filter / Hilbert-Transformation
  6. Segmentierung:Schwellwertverfahren / Region Growing

 

Literatur

Jähne, B., Digitale Bildverarbeitung, Berlin, Heidelberg, Springer, 2005

Handels, H., Medizinische Bildverarbeitung, Wiesbaden, Vieweg + Teubner, 2009

Erhardt, A., Einführung in die digitale Bildverarbeitung, Wiesbaden, Vieweg + Teubner, 2008

Dougherty, G., Digital Image Processing for Medical Applications, Cambridge University Press, 2009

Medizinische Bildverarbeitung

Art Vorlesung
Nr. EMI522
SWS 2.0
Lerninhalt
  1. Einführung und Grundlagen: Anwendungsbeispiele / bildgebende Verfahren in der Medizin / Bildverarbeitungsschritte / Pixel und Nachbarschaftsrelationen / Farbräume
  2. Mathematische Grundlagen: lineare Abbildungen / Orts- und Richtungsvektoren / längen- und winkeltreue / Rotationen und Spiegelungen / Rotationsmatrizen / Koordinaten-Transformationen / Inverse und Verkettungen von Transformationen / homogene Koordinaten
  3. Transformation von Grauwertbildern: Rohdaten / Kontrastspreizung / Kontrastanpassung / Gamma-Korrektur / normierte und kumulative  Histogramme / Verteilungsfunktion / Histogrammausgleich / Grauwerttransformationen / geometrische Transformationen / Resampling / bilineare Interpolation
  4. Vorverarbeitung und Filterung: lokale Filter / Faltungsfilter / Filtermaske / Glättungsfilter (Mittelwert-, Gauß-, Binomialfilter) / Kantenfilter (Prewitt-, Sobel-, Laplace-Filter)  / Kantendetektion nach Canny / Rangordnungsfilter / Medianfilter / Erosion und Dilatation / Opening und Closing / strukturierende Elemente
  5. Faltung, Korrelation und Hilbert-Transformation: kontinuierliche und diskrete Faltung / diskrete Faltung im Fourierraum / Bildfilterung mittels Fourier-Transformation / diskrete Korrelation direkt und im Fourierraum / normierte Kreuzkorrelation / Dekonvolution / Wiener-Kolmogorow-Filter / Hilbert-Transformation
  6. Segmentierung:Schwellwertverfahren / Region Growing

 

Literatur

Jähne, B., Digitale Bildverarbeitung, Berlin, Heidelberg, Springer, 2005

Handels, H., Medizinische Bildverarbeitung, Wiesbaden, Vieweg + Teubner, 2009

Erhardt, A., Einführung in die digitale Bildverarbeitung, Wiesbaden, Vieweg + Teubner, 2008

Dougherty, G., Digital Image Processing for Medical Applications, Cambridge University Press, 2009

Labor Programmieren II

Art Labor
Nr. EMI523
SWS 2.0
Lerninhalt
  • Implementierung von Algorithmen aus der angewandten Mathematik: Schnittpunkt dreier Ebenen / Lotfußpunkt auf Ebene / Orientierter Abstand / Regressionsgerade in 2D / Regressionsebene in 3D / Hauptachsentransformation einer Punktwolke in 2D /Berechnung der diskreten Fouriertransformation mit Darstellung des Frequenz- und Amplitudenspektrums
  • Implementierung von Algorithmen aus der medizinischen Bildverarbeitung: Histogramme einer Messreihe / Erosion und Dilatation eines Bildes / Region Growing

 

Literatur

Kutzner, R., Schoof, S., MATLAB/Simulink – Eine Einführung, 4. Auflage, RRZN-Handbücher für staatliche Hochschulen, 2012

Angermann, A., Beuschel, M., Rau, M., Wohlfarth, U., MATLAB - Simulink - Stateflow: Grundlagen, Toolboxen, Beispiele, 6. Auflage, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2009

Schweizer, W., MATLAB kompakt, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2009

Stein, U., Einstieg in das Programmieren mit MATLAB, 3. Auflage, Carl Hanser Verlag, 2011

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