Wirtschaftsingenieurwesen

Modulhandbuch

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Angewandte Mathematik

Empfohlene Vorkenntnisse

Modul Mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen

Lehrform Vorlesung
Lernziele / Kompetenzen

Die Studierenden beherrschen grundlegende mathematische Verfahren und Methoden für ingenieur- und wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen.
Sie erlangen ein Grundverständnis von mathematischen Theorien, die für ein tieferes Verständnis der Inhalte der ingenieurwissenschaftlichen Fächer benötigt werden, vor allem der Lösungstheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Es wird die Fähigkeit zum selbstständigen Einsatz von Methoden der angewandten Mathematik bei der Lösung ingenieurtechnischer Probleme, insbesondere der Modellierung technischer Vorgänge erworben.
Die Studierenden entwickeln die Fähigkeit zur mathematischen Modellierung betriebswirtschaftlicher Problemstellungen in Planungsprozessen mit der Bestimmung von Zielen und Handlungsmöglichkeiten und erwerben grundlegende Verfahren (Algorithmen) zur Lösung der modellierten Problemstellungen.
Sie beherrschen die Verfahrensauswahl und -anpassung sowie der Ergebnisbewertung bzgl. Zulässigkeit, Lösungsgüte und Laufzeiteffizienz und können Verfahren für z. B. Produktionsplanung, Touren- und Transportplanung, Reihenfolgeplanung, Zuordnungsprobleme, Ertragsmanagement etc anwenden.

Dauer 1
SWS 6.0
Aufwand
Lehrveranstaltung 90
Selbststudium / Gruppenarbeit: 120
Workload 210
ECTS 7.0
Voraussetzungen für die Vergabe von LP

Modulprüfung Klausur 150 Minuten (K150)

Leistungspunkte Noten

7 Credits

Modulverantwortlicher

Prof. Dr. rer. nat. habil. Andreas Mayer

Empf. Semester 2
Haeufigkeit jedes Semester
Verwendbarkeit

Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor)

Veranstaltungen

Mathematik 2

Art Vorlesung
Nr. BW0308
SWS 4.0
Lerninhalt

Funktionen mehrerer Variabler und partielle Ableitungen, Extremwertbestimmung

  • Integralrechnung bei Funktionen mehrerer Variabler:  Mehrfachintegrale in kartesischen und Polarkoordinaten, numerische Integrationsverfahren.
  • Komplexe Zahlen: Komplexe Arithmetik, Exponentialdarstellung, Fundamentalsatz der Algebra, Einheitswurzeln, komplexe Exponentialfunktion und komplexer Logarithmus, komplexe Darstellung der trigonometrischen Funktionen.
  • Fourier-Reihen: Berechnung der Fourier-Koeffizienten, Konvergenzsatz, Gibbs-Phänomen.
  • Orthogonale Matrizen: Beschreibung von Drehungen und Spiegelungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum durch orthogonale Matrizen, Eulerwinkel.
  • Eigenwertprobleme: Eigenschaften des charakteristischen Polynoms, explizite Lösung des Eigenwertprobleme für 2x2- und 3x3-Matrizen, Eigenwertprobleme symmetrischer nxn-Matrizen, Anwendung auf gekoppelte Schwingungen.
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einfache Beispiele für Dgln. 1. und 2. Ordnung, die auf der Newtonschen Bewegungsgleichung oder Bilanzgleichungen wirtschaftswissenschaftlicher Modelle basieren, Anfangs-/ Randbedingungen, grundlegende Lösungsverfahren von Differentialgleichungen 1. Ordnung (Separation der Variablen, Substitution), Zusammenhang von Dgln. höherer Ordnung und gekoppelten Systemen von Dgln. 1. Ordnung, Existenz- / Eindeutigkeit der Lösung bei gegebenen Anfangs-/ Randbedingungen, Superpositionsprinzip bei linearen Dgln., Lösungstheorie linearer Dgln. mit konstanten Koeffizienten, Lösung der Schwingungsgleichung mit periodischem Antrieb, Laplace-Transformation und deren Anwendung auf das Anfangswertproblem bei der Lösung linearer (Systeme von) Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
  • Numerische Methoden zur Lösung von Systemen gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe von MATLAB.
Literatur
  • Fischer, G. (2010): Lineare Algebra, 17. aktualis. Auflage, Vieweg+Teubner
  • Forster, O. (2010): Analysis 2, 9. überarb. Auflage, Vieweg+Teubner
  • MATLAB, Getting Started Guide, Mathworks, 2008.
  • Papula, L. (2011): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. 2, 13. durchges. Auflage, Vieweg+Teubner
  • Westermann, T. (2010): Mathematik für Ingenieure, 5. neu bearb. Auflage, Springer, Berlin

 

Operations Research

Art Vorlesung/Labor
Nr. B+W0313
SWS 2.0
Lerninhalt

Grundlagen der Modellbildung und der Entscheidungstheorie
Lineare Optimierung
Flussprobleme
Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung
Komplexitätstheorie und Heuristiken
Dynamische Optimierung
Online-Optimierung

Literatur
  • Domschke, W./ Drexl, A. (2011): Einführung in Operations Research, 8. Auflage, Springer, Berlin.
  • Ellinger, T. (2003): Operations Research: eine Einführung. 6. Auflage, Springer, Berlin u. a.
  • Schwarze, J. (2010): Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler 3: Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Graphentheorie, 13. vollständig überarbeitete Auflage, NWB Verlag Herne/Berlin.
  • Suhl, L./ Mellouli, T. (2009): Optimierungssysteme. Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen. 2. Auflage. Springer, Berlin u. a.

 

Mathematik II

Art Vorlesung
Nr. B+W0308
SWS 4.0
Lerninhalt

Funktionen mehrerer Variabler und partielle Ableitungen, Extremwertbestimmung
Integralrechnung bei Funktionen mehrerer Variabler: Mehrfachintegrale in kartesischen und Polarkoordinaten, numerische Integrationsverfahren.
Komplexe Zahlen: Komplexe Arithmetik, Exponentialdarstellung, Fundamentalsatz der Algebra, Einheitswurzeln, komplexe Exponentialfunktion und komplexer Logarithmus, komplexe Darstellung der trigonometrischen Funktionen.
Fourier-Reihen: Berechnung der Fourier-Koeffizienten, Konvergenzsatz, Gibbs-Phänomen.
Orthogonale Matrizen: Beschreibung von Drehungen und Spiegelungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum durch orthogonale Matrizen, Eulerwinkel.
Eigenwertprobleme: Eigenschaften des charakteristischen Polynoms, explizite Lösung des Eigenwertproblems für 2x2- und 3x3-Matrizen, Eigenwertprobleme symmetrischer nxn-Matrizen, Anwendung auf gekoppelte Schwingungen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einfache Beispiele für Dgln. 1. und 2. Ordnung, die auf der Newtonschen Bewegungsgleichung oder Bilanzgleichungen wirtschaftswissenschaftlicher Modelle basieren, Anfangs-/ Randbedingungen, grundlegende Lösungsverfahren von Differentialgleichungen 1. Ordnung (Separation der Variablen, Substitution), Zusammenhang von Dgln. höherer Ordnung und gekoppelten Systemen von Dgln. 1. Ordnung, Existenz- / Eindeutigkeit der Lösung bei gegebenen Anfangs-/ Randbedingungen, Superpositionsprinzip bei linearen Dgln., Lösungstheorie linearer Dgln. mit konstanten Koeffizienten, Lösung der Schwingungsgleichung mit periodischem Antrieb, Laplace-Transformation und deren Anwendung auf das Anfangswertproblem bei der Lösung linearer (Systeme von) Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Numerische Methoden zur Lösung von Systemen gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe von MATLAB.

Literatur

Papula, L. (2011): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. 2, 13. durchgesehene Auflage, Vieweg+Teubner.

Westermann, T. (2010): Mathematik für Ingenieure, 5. neu bearbeitete Auflage, Springer, Berlin.

Fischer, G. (2010): Lineare Algebra, 17. aktualisierte Auflage, Vieweg+Teubner.

Forster, O. (2010): Analysis 2, 9. überarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner.

MATLAB, Getting Started Guide, Mathworks, 2008.

 

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