Veranstaltungen
|
Mathematik 2
Art |
Vorlesung |
Nr. |
BW0308 |
SWS |
4.0 |
Lerninhalt |
Funktionen mehrerer Variabler und partielle Ableitungen, Extremwertbestimmung
- Integralrechnung bei Funktionen mehrerer Variabler: Mehrfachintegrale in kartesischen und Polarkoordinaten, numerische Integrationsverfahren.
- Komplexe Zahlen: Komplexe Arithmetik, Exponentialdarstellung, Fundamentalsatz der Algebra, Einheitswurzeln, komplexe Exponentialfunktion und komplexer Logarithmus, komplexe Darstellung der trigonometrischen Funktionen.
- Fourier-Reihen: Berechnung der Fourier-Koeffizienten, Konvergenzsatz, Gibbs-Phänomen.
- Orthogonale Matrizen: Beschreibung von Drehungen und Spiegelungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum durch orthogonale Matrizen, Eulerwinkel.
- Eigenwertprobleme: Eigenschaften des charakteristischen Polynoms, explizite Lösung des Eigenwertprobleme für 2x2- und 3x3-Matrizen, Eigenwertprobleme symmetrischer nxn-Matrizen, Anwendung auf gekoppelte Schwingungen.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einfache Beispiele für Dgln. 1. und 2. Ordnung, die auf der Newtonschen Bewegungsgleichung oder Bilanzgleichungen wirtschaftswissenschaftlicher Modelle basieren, Anfangs-/ Randbedingungen, grundlegende Lösungsverfahren von Differentialgleichungen 1. Ordnung (Separation der Variablen, Substitution), Zusammenhang von Dgln. höherer Ordnung und gekoppelten Systemen von Dgln. 1. Ordnung, Existenz- / Eindeutigkeit der Lösung bei gegebenen Anfangs-/ Randbedingungen, Superpositionsprinzip bei linearen Dgln., Lösungstheorie linearer Dgln. mit konstanten Koeffizienten, Lösung der Schwingungsgleichung mit periodischem Antrieb, Laplace-Transformation und deren Anwendung auf das Anfangswertproblem bei der Lösung linearer (Systeme von) Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
- Numerische Methoden zur Lösung von Systemen gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe von MATLAB.
|
Literatur |
- Fischer, G. (2010): Lineare Algebra, 17. aktualis. Auflage, Vieweg+Teubner
- Forster, O. (2010): Analysis 2, 9. überarb. Auflage, Vieweg+Teubner
- MATLAB, Getting Started Guide, Mathworks, 2008.
- Papula, L. (2011): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. 2, 13. durchges. Auflage, Vieweg+Teubner
- Westermann, T. (2010): Mathematik für Ingenieure, 5. neu bearb. Auflage, Springer, Berlin
|
Operations Research
Art |
Vorlesung/Labor |
Nr. |
B+W0313 |
SWS |
2.0 |
Lerninhalt |
Grundlagen der Modellbildung und der Entscheidungstheorie Lineare Optimierung Flussprobleme Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung Komplexitätstheorie und Heuristiken Dynamische Optimierung Online-Optimierung |
Literatur |
- Domschke, W./ Drexl, A. (2011): Einführung in Operations Research, 8. Auflage, Springer, Berlin.
- Ellinger, T. (2003): Operations Research: eine Einführung. 6. Auflage, Springer, Berlin u. a.
- Schwarze, J. (2010): Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler 3: Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Graphentheorie, 13. vollständig überarbeitete Auflage, NWB Verlag Herne/Berlin.
- Suhl, L./ Mellouli, T. (2009): Optimierungssysteme. Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen. 2. Auflage. Springer, Berlin u. a.
|
Mathematik II
Art |
Vorlesung |
Nr. |
B+W0308 |
SWS |
4.0 |
Lerninhalt |
Funktionen mehrerer Variabler und partielle Ableitungen, Extremwertbestimmung Integralrechnung bei Funktionen mehrerer Variabler: Mehrfachintegrale in kartesischen und Polarkoordinaten, numerische Integrationsverfahren. Komplexe Zahlen: Komplexe Arithmetik, Exponentialdarstellung, Fundamentalsatz der Algebra, Einheitswurzeln, komplexe Exponentialfunktion und komplexer Logarithmus, komplexe Darstellung der trigonometrischen Funktionen. Fourier-Reihen: Berechnung der Fourier-Koeffizienten, Konvergenzsatz, Gibbs-Phänomen. Orthogonale Matrizen: Beschreibung von Drehungen und Spiegelungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum durch orthogonale Matrizen, Eulerwinkel. Eigenwertprobleme: Eigenschaften des charakteristischen Polynoms, explizite Lösung des Eigenwertproblems für 2x2- und 3x3-Matrizen, Eigenwertprobleme symmetrischer nxn-Matrizen, Anwendung auf gekoppelte Schwingungen. Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einfache Beispiele für Dgln. 1. und 2. Ordnung, die auf der Newtonschen Bewegungsgleichung oder Bilanzgleichungen wirtschaftswissenschaftlicher Modelle basieren, Anfangs-/ Randbedingungen, grundlegende Lösungsverfahren von Differentialgleichungen 1. Ordnung (Separation der Variablen, Substitution), Zusammenhang von Dgln. höherer Ordnung und gekoppelten Systemen von Dgln. 1. Ordnung, Existenz- / Eindeutigkeit der Lösung bei gegebenen Anfangs-/ Randbedingungen, Superpositionsprinzip bei linearen Dgln., Lösungstheorie linearer Dgln. mit konstanten Koeffizienten, Lösung der Schwingungsgleichung mit periodischem Antrieb, Laplace-Transformation und deren Anwendung auf das Anfangswertproblem bei der Lösung linearer (Systeme von) Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten Numerische Methoden zur Lösung von Systemen gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe von MATLAB. |
Literatur |
Papula, L. (2011): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. 2, 13. durchgesehene Auflage, Vieweg+Teubner.
Westermann, T. (2010): Mathematik für Ingenieure, 5. neu bearbeitete Auflage, Springer, Berlin.
Fischer, G. (2010): Lineare Algebra, 17. aktualisierte Auflage, Vieweg+Teubner.
Forster, O. (2010): Analysis 2, 9. überarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner.
MATLAB, Getting Started Guide, Mathworks, 2008.
|
|