Medizintechnik

Die perfekte Kombination aus ingenieurtechnischen Inhalten und medizinischen Fragestellungen. Technik für den Menschen – Technik, die begeistert!

Modulhandbuch

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Höhere Mathematik

Empfohlene Vorkenntnisse

Grundkenntnisse in

  • Differential- und Integralrechnung von einer und mehreren Variablen
  • Vektorrechnung
  • Komplexe Zahlen
  • Fourierreihen
  • Lineare Algebra
Lehrform Vorlesung
Lernziele / Kompetenzen

Nach erfolgreichem Besuch dieses Moduls

  • verfügen die Studierenden über ein vertieftes theoretisches und empirisches Wissen über die Höhere Mathematik
  • kennen die Studierenden Sinn, Zweck und Grenzen numerischer Verfahren und
  • können geeignete numerische Verfahren auswählen und gewinnbringend einsetzen.

 

Dauer 1
SWS 4.0
Aufwand
Lehrveranstaltung 60h
Selbststudium / Gruppenarbeit: 90h
Workload 150h
ECTS 5.0
Voraussetzungen für die Vergabe von LP

Klausur K120

Modulverantwortlicher

Prof. Dr. rer. nat. Christoph Nachtigall

Empf. Semester 1
Haeufigkeit jedes Jahr (SS)
Verwendbarkeit

Master Medizintechnik, Master Elektrotechnik/Informationstechnik

Veranstaltungen

Höhere Mathematik

Art Vorlesung
Nr. EMI2201
SWS 2.0
Lerninhalt

Vektoranalysis
- Skalare Felder, Vektorfelder, Differentialoperatoren
- Vektorrechnung in Kugel- und Zylinderkoordinaten
- Differentialoperatoren in Kugel- und Zylinderkoordinaten
- Linien- und Oberflächen- und Volumenintegrale im Raum
- Die Integralsätze (Green, Gauß, Stokes)
- Die Maxwellschen Gleichungen und ihre physikalische Bedeutung
- Lösungen der Maxwellschen Gleichungen

 

Literatur

Vorlesungsscript
Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W., Mathematik für Ingeniere, Vol. 2. Pearson, 2008
Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vol. 2. Vieweg, 2001
Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vol. 3. Vieweg, 2008Weltner, K., Wiesner, H., et al., Mathematik für Physiker, Band 2. Springer, 2006

 

Numerische Methoden

Art Vorlesung
Nr. EMI2202
SWS 2.0
Lerninhalt

1 Grundbegriffe und prinzipielle Vorgehensweise

2 Numerische Differentiation und Integration
2.1 Numerische Differentiation
2.2 Numerische Integration

3 Nichtlineare Gleichungen mit einer unabhängigen Variablen
3.1 Aufgabenstellung
3.2 Bisektionsverfahren
3.3 Newton-Verfahren
3.4 Sekanten-Verfahren
3.5 Ausweitung des Konvergenzbereichs lokal konvergenter Verfahren
3.5.1 Gedämpftes Newton-Verfahren
3.5.2 Kombination von Verfahren
3.6 Nullstellenbestimmung von reellen Polynomen

4 Nichtlineare Gleichungen mit mehreren unabhängigen Variablen
4.1 Aufgabenstellung
4.2 Newton-Verfahren
4.3 Quasi-Newton-Verfahren

5 Minimumsuche bei Funktionen mit einer unabhängigen Variable
5.1 Aufgabenstellung und prinzipielle Vorgehensweise
5.2 Bisektionsverfahren
5.3 Newton-Verfahren

6 Minimumsuche bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
6.1 Aufgabenstellung und prinzipielle Vorgehensweise
6.2 Gauß-Seidel-Verfahren
6.3 Rosenbrock-Verfahren
6.4 Suche in negativer Gradientenrichtung
6.5 Newton-Verfahren
6.6 Fletcher-Reeves-Verfahren
6.7 Quasi-Newton-Verfahren
6.8 Minimumsuche mit Nebenbedingungen
6.8.1 Verwendung von Lagrange-Faktoren
6.8.2 Verwendung von Straffunktionen
6.9 Methode der kleinsten Quadrate als Spezialfall einer mehrdimensionalen Minimumsuche
6.9.1 Direkte Lösung
6.9.2 Update-Gleichungen

7 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
7.1 Aufgabenstellung
7.2 Grundlegende Zusammenhänge zwischen einer quadratischen Matrix und ihren Eigenwerten und Eigenvektoren
7.3 Eigenvektorberechnung
7.3.1 Direkte Methode
7.3.2 Potenzmethode
7.3.3 Inverse Potenzmethode
7.3.4 Deflationstechnik

8 Gewöhnliche Differentialgleichungen
8.1 Aufgabenstellung
8.2 Explizite numerische Integrationsverfahren
8.2.1 Euler-Verfahren
8.2.2 Modifiziertes Euler-Verfahren
8.2.3 Runge-Kutta-Verfahren
8.2.4 Schrittweitensteuerung
8.2.5 Mehrschrittverfahren
8.3 Numerische Stabilität von Einschrittverfahren

 

Literatur

Engeln-Müllges, G., Niederdrenk, K., Wodicka, R., Numerik-Algorithmen, Springer, 10. Auflage, 2011

 

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